今日、ラリイ・ニーヴンの『リングワールドふたたび』を読んだ結果についてのつぶやきを見た。
ほうと思って、自分でも計算してみたら、（少なくとも私にとっては）意外な事実が判明した。
以下はその結果――
リングワールドの基本定数は『リングワールドふたたび』巻末（ハヤカワ文庫版ではP541）に示されている。しかしマイル単位になっていて計算するのに少し面倒だ。本文と比較する上では便利であるが。
Wikipediaの「リングワールド（架空の天体）」
https://ja.wikipedia.org/wiki/リングワールド_(架空の天体)
も参照した。こちらはメートル法で示している。
一応記事に計算間違いがないか検算してはみた。その結果多少数値の食い違いは出たが、まあ大体同じといってよい。
さて、リングワールドの半径はほとんど1天文単位――厳密にいうと少し大きい――であるが、中心の恒星はG3型で、G2型の太陽より少し暗い、と設定してある。この半径で適切な温度になるだろうか。
この問題を考えるには、順序としてダイソン球（の通俗的バージョン）についてまず考える必要がある。
通常の惑星では断面積で受け取った太陽エネルギーを表面積で放出する。つまり入射面積の4倍の面積で放射することで一定温度を保っている。リングワールドの原形アイデアであるダイソン球では、内側の全表面積でエネルギーを受け、外側全表面積で放出する。入射面積と放射面積が等しいので、ダイソン球の表面は惑星と比べて単位面積あたり4倍のエネルギーを放射することになる。
したがって太陽を中心にしたダイソン球の半径が地球の公転軌道と等しいなら、表面温度はシュテファン・ボルツマンの法則から、絶対温度で4^(1/4)=2^(1/2)＝√2倍になる。これは地球の表面温度290Kの1.4倍だから約400K≒130℃であり、ハビタブルな環境ではなくなってしまう。
だからダイソン球は単位面積あたりに受けるエネルギーを地球の1/4にしなければならない。常識的な解決策は半径を2倍にすることだろう。
私はこの事実をA.T.ウルベコフ『宇宙移民計画』（ブルーバックス1986年）のP113で知ったのだが、未だに知らない人が多いと思う。Wikipediaで
https://ja.wikipedia.org/wiki/ダイソン球
を見ると、福江純教授の「ダイソン球の熱収支」
http://quasar.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~fukue/POPULAR/99ce/advance/dyson/dyson0.htm
にリンクされているので気づいた人もいくらかはいると思われるが。
ましてや『リングワールド』が書かれた1970年代にはSF作家でもほとんど気づいていなかったらしく、この点に注意喚起したSFを見た記憶がない。
ダイソン球についてはこの通りであるが、ではリングワールドの場合はどうなるだろうと思い当たったわけである。ここからが本題だ。
リングワールドは局所的に見ると平面なので、一見して単位面積当たりの入射と放射の関係はダイソン球と同じように思われる。しかし、だからリングワールドも半径2天文単位でなければならないかというと、必ずしもそうとはいえない。
ダイソン球は閉じた曲面であるから、内表面から放射されたエネルギーは内表面が全て受け止めることになる。だから放射する面積は外表面しかなく、入射面積と放射面積が等しくなるわけだ。しかしリングワールドは大きく開いているので、内面からの放射はほとんど宇宙空間に逃げていく。ということは表と裏の両面から放射できることになるから、放射面積は入射面積の2倍になるはずである。
ただし放射エネルギーのごく一部はリングワールドそれ自体によって受け止められる。（作中で夜間にリングワールドの内表面が天空のアーチとなって見えるのはその結果であるといってもいい）
だから厳密には放射面積は入射面積の2倍より少し小さくなるはずなのだが、正確なところはどのくらいになるだろうか。気になるのでちょっと確かめてみよう。
上記資料に基づき計算すると、
リングワールドの半径：0.95×10^8マイル≒1.52×10^8km
幅：99万7000マイル≒1595200�劬�1.6×10^6��
表面積：2π×1.52×10^8×1.6×10^6＝1.5×10^15��^2
（同じ半径の）ダイソン球の表面積：4π×(1.52×10^8)^2＝2.9×10^17��^2
リングワールドの表面積/ダイソン球の表面積≒0.005
よってリングワールドの放熱面積は表面積の1.9995倍となり、ほとんど2倍。放出熱の内表面での再吸収は無視できる程度と確認できた。（直観的にほとんど明らかだったが）
この結果により、リングワールドは入射面積の（ほとんど）2倍の面積で放射しているので、惑星の場合と比べて単位面積当たりの放射エネルギー量が2倍とわかった。したがって地球と同じ環境にするためには、半径を√2倍の1.4天文単位にしなければならない。
もしリングワールドを半径1天文単位にしたら表面温度は2^(1/4)≒1.2倍になり、約350K＝77℃だ。
水が沸騰するほどの温度ではないが、やはり地球生物の生存には過酷な環境になるだろう。というより、この温度で地球と同程度の海陸比なら確実に暴走温室効果が起きるはずで、やはりハビタブル環境ではなくなるだろう。
（いや、海の水量をどの程度にするかによって変わってくるか。初めから海を少なくすればなんとか持ちこたえるかもしれない。いずれにせよ、こういう温度環境を設計する方がどうかしているが）
……と思ったのだが、実はニーヴンのリングワールドには夜がある。これは軌道上の遮光板によるもので、これによって常識通り昼と夜の時間が同じになるように作られている。
ということはリングワールドの内側表面で太陽光線が当たっている面積は全表面積の半分になるわけだ。
したがって入射面積と放射面積の比は0.5：2＝1：4となり、惑星の場合と同じ。
ほう……これは気がつかなかった。ダイソン球の半径は地球の公転半径の2倍にしなければならないのだが、リングワールドは――少なくともニーヴンのバージョンでは――半径は地球の場合と同じ、1天文単位になる。ニーヴンの書いた通りで良かったわけだ。
ただし少しだけ気になる点がないでもない。ここまでの計算では中心天体を太陽として考えたのだが、ニーヴンの設定では中心の恒星はG3型である。ここからするとリングワールドの半径を1天文単位より小さくする必要がある。（『リングワールド』P130に、表面温度平均290Kとあるので、熱環境は地球と同じでなければならない）
しかしG3型恒星の明るさの詳しい資料が見つからないので、どのくらい小さくすればいいのかすぐには分からない。この件はとりあえず不問に付すしかない。
それにしても、今計算してみるまで、リングワールドもダイソン球と同様、半径2天文単位にしなければ表面温度が地球と同じにならないと漠然と思い込んでいた。
計算してみるものだなあ。
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