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2020年04月03日18:42
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IUT理論は複数の宇宙を使うことが最大の特徴で、その宇宙同士の関係（際）を調べるため宇宙際＞？＜マルチユニバース
我々と別の宇宙は本当にある 物理学の最新理論
宇宙論研究者の野村泰紀教授に聞く
2017/7/29 2:00
日経サイエンス
私たちが見ているこの宇宙以外にも無数の宇宙が存在し、今も次々と生まれている。宇宙は単一のユニバースではなく、多数の宇宙が存在する「マルチバース」だ──。一見SFのようだが、多くの理論物理学者たちが真剣に考え、研究している理論だ。最近マルチバースについての新たな見方を提唱した米カリフォルニア大学バークレー校の野村泰紀教授に、この理論について聞いた。
野村泰紀米カリフォルニア大学バークレー校教授。同大バークレー理論物理学センター長,東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構主任研究員を兼任する。専門は宇宙論,素粒子論。
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野村泰紀米カリフォルニア大学バークレー校教授。同大バークレー理論物理学センター長,東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構主任研究員を兼任する。専門は宇宙論,素粒子論。
──マルチバースの理論はどのようにして出てきたのですか。
「最大のきっかけは宇宙の真空エネルギーの問題だ。真空エネルギーというのは宇宙が最も安定したときのエネルギーで、宇宙の性質を決める重要な値だが、宇宙観測によって計測した値が理論からの予測値より120桁以上も小さかった。あまりに小さいので、物理学者たちは恐らく本当はゼロなのだろうと思って、それを実現する仕組みを懸命に探したが、見つからなかった」
「1987年にノーベル賞受賞者のワインバーグが、まったく異なる解決策を提唱した。まず、真空エネルギーがもし今より数桁大きければ宇宙には星も銀河も生まれず、空っぽだったことを計算で示した。さらに、真空エネルギーが異なる宇宙が膨大にあるとの説を唱えた。膨大な数の宇宙があれば、中には真空エネルギーが理論値より120桁小さい宇宙もあるだろう。そして宇宙を観測し真空エネルギーを突き止める人間が存在し得るのは、そんな宇宙だけなのだ。これを『人間原理』と呼び、この宇宙の真空エネルギーが極めて小さい理由を説明できる」
──人間原理以外にマルチバースを示唆するものはありますか。
「いくつかある。重力理論と量子力学の統合を目指す超弦理論の方程式を解くと、10の500乗個ともいわれる大量の解が出てくる。これは実現しうる宇宙の種類が山ほどあって一つに決められないことを意味しており、当初は超弦理論の欠点だと思われていたが、最近、マルチバースとうまく整合するとの見方が出てきた」
「また、異なる宇宙がどのように生まれるかは、インフレーションの理論によって示されている。インフレーションとはこの宇宙の誕生直後に起きた加速膨張のことだけをいうのではなく、この宇宙を含む空間全体で起きており、今も続いている。加速膨張する宇宙が別の宇宙に相転移すると、沸騰する湯の中に気泡が生じるように、もとの宇宙の中に新たな宇宙の泡ができる。これは量子力学による確率的なプロセスなので、宇宙どうしが量子的な『重ね合わせ』になる」
──宇宙がたくさんあるというのは想像しにくいですが。
「近年の研究の発展で、マルチバースがどんなものか具体的に明らかになりつつある。人間はこれまで、科学を通じて自分が思っていたより小さい存在であることを学んできた。唯一の大地だと思っていたものが太陽系にいくつもある惑星の一つの表面だと知り、その太陽系も銀河にたくさんある惑星系の一つだと知り、その銀河も宇宙にたくさんある銀河の一つだと知った。マルチバースはとっぴな考えだと思う人もいるが、むしろ宇宙だけは現在我々が観測しているものしかないと思うほうが革命的な考えだ」
（詳細は25日発売の日経サイエンス2017年9月号に掲載）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
https:/
■数学の超難問ABC予想、京大教授が証明 検証に7年半
(朝日新聞デジタル - 04月03日 14:11)
35年間未解決で、世界中の数学者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を、京都大数理解析研究所の望月新一教授（51）が証明した。7年半に及ぶ検証を経て、証明論文の正しさが認められ、国際的な数学誌への掲載が決まった。京大が3日、発表した。数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞級の業績だ。
ABC予想は、1、2、3…と無限に続く整数の性質を研究する「整数論」の難問。1985年にスイスとフランスの数学者により提示された。正の整数aと整数bの和がcの時に成立する特別な関係を示す。整数を統制する包括的な問題のため、証明されると他の様々な数学の難問を一挙に解決に導く。「フェルマーの最終定理」（95年解決）、「ポアンカレ予想」（2006年解決）に匹敵する超難問とされる。
望月さんは、00年にABC予想の証明に本格的に着手。ドイツの数学者タイヒミュラーが考案した空間論に、独自の考え方を導入した新理論「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー理論（IUT理論）」を10年以上かけて1人で築き上げた。ここでいう宇宙とは、月や太陽がある宇宙ではなく、足し算などの計算や定理などの証明をするための「舞台」のこと。普段は、一つの宇宙（舞台）を使うが、IUT理論は複数の宇宙を使うことが最大の特徴で、その宇宙同士の関係（際）を調べるため宇宙際と呼ぶ。数学の最も基本的な要素である足し算とかけ算を分離して新しい数の世界を捉える理論で、その考え方の斬新さから「数学の相対性理論」と称される。これを用いて証明に挑んだ。
望月さんは12年8月、「証明した」とする論文を自身のホームページで公開し、数理研が発行する世界有数の数学誌「PRIMS」に投稿。同誌が複数の専門家に依頼して、論文に間違いがないかを確かめる検証作業が始まった。
続きはこちら
朝日新聞デジタル
ABC予想とは？ 「最も重要な未解決問題」に終止符架空論文に浮かんだ３人のレーフラー 記者が謎に迫った暗号が無意味に…話題の量子コンピューター、正体と将来
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
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「ABC予想」証明した望月教授に「ノーベル賞の1つや2つでは足りない」と関係者
2020/04/03 19:00
「夜の社交場」クラスター、対応苦慮
霰
野党合流の新機軸か 山尾勉強会に玉木、山本太郎ら出席
山尾勉強会に山本代表ら、立民は警戒
京大数理解析研究所の望月新一教授（c）朝日新聞社
AERA dot. 提供 京大数理解析研究所の望月新一教授（c）朝日新聞社
「世紀の大偉業だ」
関係者がこう称えたのは、京都大学数理解析研究所の望月新一教授だ。これまで未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文を2012年に発表し、その正しさが認められたことで、同研究所が編集する専門誌「PRIMS」（ピーリムズ、発行は欧州数学会）に掲載されることが決まった。京都大学によると、論文はA4サイズにして約600ページで構成された大作である。
公私にわたり20年以上の交流があり、ABC予想に詳しい東京工業大学の加藤文元教授は「数百年に1回の革命的な成果だ」と賛辞を惜しまない。
「私は世紀の大偉業だと思っている。ノーベル賞を1つや2つあげても足りないくらいではないか」
そもそも、ABC予想とはなんなのか。一言で表すなら「整数の足し算とかけ算にある相関関係の証明」（加藤教授）だ。以下に記す命題が、「ABC予想」である。
「共通の素因数をもたない自然数a,b,cがa＋b＝cを満たすとする。積abcの素因数分解に現れる互いに異なる素数すべての積をrad（abc）と書く。このとき任意の整数εに対して、a,b,cに依存しない整数K＝K（ε）が存在して、
C＜K（rad（abc））＊＊1＋ε
が成り立つ。」（京都大学の広報資料より抜粋）
これだけみても、記者も含め、ほとんどの人は意味が解らないだろう。まずは、a＋b＝cという簡単な数式を思い浮かべてほしい。ここに例えば、a＝1、b＝8を当てはめてみる。すると、1＋8＝9＝cということになる。
そして、a,b,cを素因数分解する。Bの8は「2×2×2」となるので素因数は2だ。Cの9は「3×3」となるので素因数は3になる。Aは1なので素因数はない。これらの積を求めると「2×3＝6」となる。
これら二つを比較すると、和で導き出したc＝9が、積である6よりも大きくなることがわかる。だが実際には、無限にあるa,b,cの組み合わせのうち、ほとんどは積が和より大きくなるとされている。ABC予想とはこの「ほとんどの場合、積が和よりも大きくなる」ということをのべた命題だ。だがそれはあくまで“予想”であって、それを実際に“証明”し、「定理」へと進化させることは長年、誰もできずにいたのである。これを証明したのが望月教授だ。
「足し算的な側面と、かけ算的な側面を比較し、その関係を述べている式です。この二つの間に常に成立するような不等式の法則があるはずだと。これが世紀の難問だったわけです。今回の証明により、そのほかの数々の数学の難問の解決が一気に近づきました」（加藤教授）
望月教授がABC予想を証明する論文を発表したのは2012年8月のことだ。そして今回、その正しさが客観的に認められ、専門誌への掲載が決まったのが今年2月のことである。あまりに難解なため、望月教授を除いた編集委員たちによる査読に約7年半もの時間を要した。
「一般の人の目からすれば時間がかかったように思われるでしょう。しかし、何しろ600ページもある論文です。私個人の感想としては、予想よりも早かったなと思います。望月教授の理論は、あまりに斬新なものですから、学会にはすぐに受け入れられないと思っていました。数十年はかかることを覚悟していましたが、認められてよかった」
ところで、望月教授とはいったいどんな人物なのか。
「彼はとても気さくで、二人でよく議論を重ねたものです。お肉が大好きで、彼と食事をするときはいつも焼肉なんですよ（笑）。学問的なことなので、この7年半、他の研究者らからやや厳しい視線を向けられることもあったと思いますが、彼の芯にある強さが今回の偉業に結び付いたのではないでしょうか」（加藤教授）
この大偉業は、私たちの生活に一体なにをもたらしてくれるのか。
「この数年で具体的になにか影響があるかといえばそれはありません。ですが、例えば今我々が持っているICカードの技術っていうのは、18・9世紀にかけて導き出された楕円関数論に基づいている200年の前のことが、現代に息づいているわけです。今回の論文が、将来の人類にイノベーションを与えてくれる可能性は大いにあるのではないか。それがなんなのかは、難しすぎて予測すらできません」
（AERA dot.編集部／井上啓太）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
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宇宙論研究者の野村泰紀教授に聞く
2017/7/29 2:00
日経サイエンス
私たちが見ているこの宇宙以外にも無数の宇宙が存在し、今も次々と生まれている。宇宙は単一のユニバースではなく、多数の宇宙が存在する「マルチバース」だ──。一見SFのようだが、多くの理論物理学者たちが真剣に考え、研究している理論だ。最近マルチバースについての新たな見方を提唱した米カリフォルニア大学バークレー校の野村泰紀教授に、この理論について聞いた。
野村泰紀米カリフォルニア大学バークレー校教授。同大バークレー理論物理学センター長,東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構主任研究員を兼任する。専門は宇宙論,素粒子論。
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野村泰紀米カリフォルニア大学バークレー校教授。同大バークレー理論物理学センター長,東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構主任研究員を兼任する。専門は宇宙論,素粒子論。
──マルチバースの理論はどのようにして出てきたのですか。
「最大のきっかけは宇宙の真空エネルギーの問題だ。真空エネルギーというのは宇宙が最も安定したときのエネルギーで、宇宙の性質を決める重要な値だが、宇宙観測によって計測した値が理論からの予測値より120桁以上も小さかった。あまりに小さいので、物理学者たちは恐らく本当はゼロなのだろうと思って、それを実現する仕組みを懸命に探したが、見つからなかった」
「1987年にノーベル賞受賞者のワインバーグが、まったく異なる解決策を提唱した。まず、真空エネルギーがもし今より数桁大きければ宇宙には星も銀河も生まれず、空っぽだったことを計算で示した。さらに、真空エネルギーが異なる宇宙が膨大にあるとの説を唱えた。膨大な数の宇宙があれば、中には真空エネルギーが理論値より120桁小さい宇宙もあるだろう。そして宇宙を観測し真空エネルギーを突き止める人間が存在し得るのは、そんな宇宙だけなのだ。これを『人間原理』と呼び、この宇宙の真空エネルギーが極めて小さい理由を説明できる」
──人間原理以外にマルチバースを示唆するものはありますか。
「いくつかある。重力理論と量子力学の統合を目指す超弦理論の方程式を解くと、10の500乗個ともいわれる大量の解が出てくる。これは実現しうる宇宙の種類が山ほどあって一つに決められないことを意味しており、当初は超弦理論の欠点だと思われていたが、最近、マルチバースとうまく整合するとの見方が出てきた」
「また、異なる宇宙がどのように生まれるかは、インフレーションの理論によって示されている。インフレーションとはこの宇宙の誕生直後に起きた加速膨張のことだけをいうのではなく、この宇宙を含む空間全体で起きており、今も続いている。加速膨張する宇宙が別の宇宙に相転移すると、沸騰する湯の中に気泡が生じるように、もとの宇宙の中に新たな宇宙の泡ができる。これは量子力学による確率的なプロセスなので、宇宙どうしが量子的な『重ね合わせ』になる」
──宇宙がたくさんあるというのは想像しにくいですが。
「近年の研究の発展で、マルチバースがどんなものか具体的に明らかになりつつある。人間はこれまで、科学を通じて自分が思っていたより小さい存在であることを学んできた。唯一の大地だと思っていたものが太陽系にいくつもある惑星の一つの表面だと知り、その太陽系も銀河にたくさんある惑星系の一つだと知り、その銀河も宇宙にたくさんある銀河の一つだと知った。マルチバースはとっぴな考えだと思う人もいるが、むしろ宇宙だけは現在我々が観測しているものしかないと思うほうが革命的な考えだ」
（詳細は25日発売の日経サイエンス2017年9月号に掲載）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
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■数学の超難問ABC予想、京大教授が証明 検証に7年半
(朝日新聞デジタル - 04月03日 14:11)
35年間未解決で、世界中の数学者を悩ませてきた数学の超難問「ABC予想」を、京都大数理解析研究所の望月新一教授（51）が証明した。7年半に及ぶ検証を経て、証明論文の正しさが認められ、国際的な数学誌への掲載が決まった。京大が3日、発表した。数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞級の業績だ。
ABC予想は、1、2、3…と無限に続く整数の性質を研究する「整数論」の難問。1985年にスイスとフランスの数学者により提示された。正の整数aと整数bの和がcの時に成立する特別な関係を示す。整数を統制する包括的な問題のため、証明されると他の様々な数学の難問を一挙に解決に導く。「フェルマーの最終定理」（95年解決）、「ポアンカレ予想」（2006年解決）に匹敵する超難問とされる。
望月さんは、00年にABC予想の証明に本格的に着手。ドイツの数学者タイヒミュラーが考案した空間論に、独自の考え方を導入した新理論「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー理論（IUT理論）」を10年以上かけて1人で築き上げた。ここでいう宇宙とは、月や太陽がある宇宙ではなく、足し算などの計算や定理などの証明をするための「舞台」のこと。普段は、一つの宇宙（舞台）を使うが、IUT理論は複数の宇宙を使うことが最大の特徴で、その宇宙同士の関係（際）を調べるため宇宙際と呼ぶ。数学の最も基本的な要素である足し算とかけ算を分離して新しい数の世界を捉える理論で、その考え方の斬新さから「数学の相対性理論」と称される。これを用いて証明に挑んだ。
望月さんは12年8月、「証明した」とする論文を自身のホームページで公開し、数理研が発行する世界有数の数学誌「PRIMS」に投稿。同誌が複数の専門家に依頼して、論文に間違いがないかを確かめる検証作業が始まった。
続きはこちら
朝日新聞デジタル
ABC予想とは？ 「最も重要な未解決問題」に終止符架空論文に浮かんだ３人のレーフラー 記者が謎に迫った暗号が無意味に…話題の量子コンピューター、正体と将来
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
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「ABC予想」証明した望月教授に「ノーベル賞の1つや2つでは足りない」と関係者
2020/04/03 19:00
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AERA dot. 提供 京大数理解析研究所の望月新一教授（c）朝日新聞社
「世紀の大偉業だ」
関係者がこう称えたのは、京都大学数理解析研究所の望月新一教授だ。これまで未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする論文を2012年に発表し、その正しさが認められたことで、同研究所が編集する専門誌「PRIMS」（ピーリムズ、発行は欧州数学会）に掲載されることが決まった。京都大学によると、論文はA4サイズにして約600ページで構成された大作である。
公私にわたり20年以上の交流があり、ABC予想に詳しい東京工業大学の加藤文元教授は「数百年に1回の革命的な成果だ」と賛辞を惜しまない。
「私は世紀の大偉業だと思っている。ノーベル賞を1つや2つあげても足りないくらいではないか」
そもそも、ABC予想とはなんなのか。一言で表すなら「整数の足し算とかけ算にある相関関係の証明」（加藤教授）だ。以下に記す命題が、「ABC予想」である。
「共通の素因数をもたない自然数a,b,cがa＋b＝cを満たすとする。積abcの素因数分解に現れる互いに異なる素数すべての積をrad（abc）と書く。このとき任意の整数εに対して、a,b,cに依存しない整数K＝K（ε）が存在して、
C＜K（rad（abc））＊＊1＋ε
が成り立つ。」（京都大学の広報資料より抜粋）
これだけみても、記者も含め、ほとんどの人は意味が解らないだろう。まずは、a＋b＝cという簡単な数式を思い浮かべてほしい。ここに例えば、a＝1、b＝8を当てはめてみる。すると、1＋8＝9＝cということになる。
そして、a,b,cを素因数分解する。Bの8は「2×2×2」となるので素因数は2だ。Cの9は「3×3」となるので素因数は3になる。Aは1なので素因数はない。これらの積を求めると「2×3＝6」となる。
これら二つを比較すると、和で導き出したc＝9が、積である6よりも大きくなることがわかる。だが実際には、無限にあるa,b,cの組み合わせのうち、ほとんどは積が和より大きくなるとされている。ABC予想とはこの「ほとんどの場合、積が和よりも大きくなる」ということをのべた命題だ。だがそれはあくまで“予想”であって、それを実際に“証明”し、「定理」へと進化させることは長年、誰もできずにいたのである。これを証明したのが望月教授だ。
「足し算的な側面と、かけ算的な側面を比較し、その関係を述べている式です。この二つの間に常に成立するような不等式の法則があるはずだと。これが世紀の難問だったわけです。今回の証明により、そのほかの数々の数学の難問の解決が一気に近づきました」（加藤教授）
望月教授がABC予想を証明する論文を発表したのは2012年8月のことだ。そして今回、その正しさが客観的に認められ、専門誌への掲載が決まったのが今年2月のことである。あまりに難解なため、望月教授を除いた編集委員たちによる査読に約7年半もの時間を要した。
「一般の人の目からすれば時間がかかったように思われるでしょう。しかし、何しろ600ページもある論文です。私個人の感想としては、予想よりも早かったなと思います。望月教授の理論は、あまりに斬新なものですから、学会にはすぐに受け入れられないと思っていました。数十年はかかることを覚悟していましたが、認められてよかった」
ところで、望月教授とはいったいどんな人物なのか。
「彼はとても気さくで、二人でよく議論を重ねたものです。お肉が大好きで、彼と食事をするときはいつも焼肉なんですよ（笑）。学問的なことなので、この7年半、他の研究者らからやや厳しい視線を向けられることもあったと思いますが、彼の芯にある強さが今回の偉業に結び付いたのではないでしょうか」（加藤教授）
この大偉業は、私たちの生活に一体なにをもたらしてくれるのか。
「この数年で具体的になにか影響があるかといえばそれはありません。ですが、例えば今我々が持っているICカードの技術っていうのは、18・9世紀にかけて導き出された楕円関数論に基づいている200年の前のことが、現代に息づいているわけです。今回の論文が、将来の人類にイノベーションを与えてくれる可能性は大いにあるのではないか。それがなんなのかは、難しすぎて予測すらできません」
（AERA dot.編集部／井上啓太）
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