mixiユーザー(id:3472200)

2016年01月25日00:19

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過去最大の素数発見>というのだが



新しい素数を見つける意義とは?




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nankyoku2000kbさん

2009/7/1218:20:08
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新しい素数を見つける意義とは?


素数が大好きで、プログラムとかも作ってはみたんですが・・・、ちょっと飽きました。orz
たぶん、また好きになるんだろうけど。。。^^;

私の中で、素数とは素因数分解が主目的で、大きな数でも、素数で表すことで、一つ一つの個性、物体がいろいろな原子で出来ているような気がしていたのですが、、、あまりに巨大な素数だと、その魅力も失ってしまう気がします。
2^43112609 - 1の素数って、なんの利用法もない気がするし、現実的な数じゃない気もします。

新しい、素数を見つける意義って何なのでしょうか?

もはや、素数発見は、グリードコンピューティングにより、一台のコンピュータのスペックの高さを表すためのものでもなくなり、無駄なエネルギーを使っている気がしています。
グリードコンピューティングなら、病気の解析とかをして欲しいし。
Boincとかで、素数発見とは別プロジェクトで、病気や遺伝子の解析のプロジェクトもある。

それに、新しい素数が見つかることによって、分かることもさほどないでしょうに。
素数が、、、1万個以上ありますよね?
1万個以上データがあって、次の素数を予想出来ないとしたら、それは数学の敗北でしょ。
数字というのが、桁数が無限につなげられる以上、もはや新しい素数を見つける意義って言うのが、なくなった気がするんですが、どうなんでしょうか?

閲覧数:13,799 回答数:3 お礼:100枚
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hanamaru_kunさん
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2009/7/1222:31:23
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巨大な素数を一つ発見したところで大した意味はありませんが、巨大な素数を効率よく求める取り組みには意義があります。

安全な通信には暗号が不可欠です。その暗号の鍵を作るのに素数が使われているのです。
これが小さな素数だと簡単に解かれてしまうので、巨大な素数が必要なのです。
鍵となる素数を見つけるのもコンピュータで行いますが、鍵を作る度に何時間もかかっていては実用になりません。
現在の通信では、十進数で300桁程度の鍵が使われています。今後、コンピュータの性能向上とともに、暗号解析技術も向上するでしょうから、さらに大きな素数を求める必要が出てくるのです。


ナイス! 4
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質問した人からのコメント

2009/7/17 20:58:35


とはいえ、1297万桁はいらんでしょうに。
まぁ、素早く計算するアルゴリズムや方程式は必要かもしれませんね。
・・・・って方程式が見つかったら、暗号の意味がなくなるのかな?
ありがとうございました。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1028219155


メルセンヌ素数とは?

素数の中で、メルセンヌ数の素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。

このページでは、メルセンヌ数とメルセンヌ素数の説明に加えて、メルセンヌ素数の一覧をダウンロードできるようにしてあります。

メルセンヌ数って何?

メルセンヌ数の求め方は、1、2、3、4、…という自然数をn
n
とした時に、2 n −1
2n−1
の式で求めることができます。この答えがメルセンヌ数です。
このメルセンヌ数が素数の時、その素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。

答えが素数の時はn
n
も素数です。(しかしn
n
が素数でも、答えは全てが素数にはなりません。)

メルセンヌ素数は 2 p −1=M p
2p−1=Mp
という数式で表すこともあります。

メルセンヌ数はとても面白い特徴を持った数字です。もう少し詳しくメルセンヌ数を理解してみましょう。

メルセンヌ数を計算してみよう

まず、2 n −1
2n−1
のn
n
に数字を当てはめて計算してみましょう。
※例: 2 3 =2×2×2
23=2×2×2
です。

n=2
n=2
の場合 2 2 −1=3
22−1=3

n=3
n=3
の場合 2 3 −1=7
23−1=7

n=4
n=4
の場合 2 4 −1=15
24−1=15

n=5
n=5
の場合 2 5 −1=31
25−1=31

n=6
n=6
の場合 2 6 −1=63
26−1=63

n=7
n=7
の場合 2 7 −1=127
27−1=127

n=8
n=8
の場合 2 8 −1=255
28−1=255

n=9
n=9
の場合 2 9 −1=511
29−1=511


上の赤い行は素数ですからメルセンヌ素数です。

メルセンヌ数の何が面白いかというと、これらの数値を2進数にしたときに全部1になるのです。
「??」ですか?

二進数って何?
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
http://2357.aimary.com/mersenne.html



過去最大の素数発見、2233万8618桁 米大学教授

朝日新聞デジタル 1月24日(日)7時25分配信



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過去最大の素数発見、2233万8618桁 米大学教授


新たに発見された素数


 米セントラルミズーリ大は21日、1とその数自身以外では割りきれない素数を研究している同大のカーチス・クーパー教授(計算機科学)が、過去最大となる約2233万桁の素数を発見したと発表した。これまでより約500万桁大きい。

【写真】この大きさの文字で、今回見つかった約2233万桁の素数を印刷するとしたら、A4判の紙が約1万枚必要になる

 素数は無限に存在することが証明されているが、どのように出現するかは現在もわかっていない。素数は電子商取引などで使われる暗号に応用されている。大きな素数の発見は、より解読が困難な暗号の作製につながり、コンピューターによる計算技術の向上にも役立つと期待される。

 クーパー教授は、世界中のコンピューターをつなげて素数を探すプロジェクト「GIMPS」のメンバー。「2●(●はn乗)−1(2をn乗して1を引いた数)」で表される「メルセンヌ数」から素数を見つける方法で素数探しを続けている。

 これまでの最大は、2013年にクーパー教授が見つけたn=57885161(1742万5170桁)。今回はn=74207281が素数であることを約800台のコンピューターを駆使した計算で突き止めたという。3で始まり1で終わる2233万8618桁の数字だ。稼働させていた計算プログラムは、昨年9月17日に新たな素数を見つけていたが、関係者が発見に気付いたのは今年1月7日だったという。

 同大には、賞金としてGIMPSから3千ドル(約36万円)が支給される。1億桁以上の素数の発見者には、賞金5万ドルが与えられるという。(ワシントン=小林哲)


     ◇

発見された最大の素数(2233万8618桁)

「3003764180……1086436351」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20160124-00000008-asahi-soci
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コメント

  • mixiユーザー

    mixiユーザー2016年01月25日 08:31
    巨大な素数のかけ算がインターネットなどの通信を暗号化する手段なので、一定の大きな素数を見つけることは重要なことです.しかし、ここまで大きなものが実用上どうなのかは???かも知れません。

    素数に関してはリーマン予想というものがあって、それが証明されると素数に関する規則性が判明する可能性を秘めています。

    リーマン予想:『ゼータ関数の非自明なゼロ点は同一直線状にある』・・・さっぱり分かりません。

    ただ、このゼロ点の間隔を表す式と、ウランのような重い元素の取るエネルギーの間隔を表す式がそっくりだということです。素数はミクロの世界とつながっているようです。この研究をしている数学者と物理学者は素数を「神の暗号」と考えているようです。

    >メルセンヌ数の何が面白いかというと、これらの数値を2進数にしたときに全部1になるのです。 
    2のn乗は二進数にすると1の後ろに0がn−1こ並びます。そこから1を引くと1がn−1個並ぶ数になります。

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