過去最大の素数発見＞というのだが

新しい素数を見つける意義とは？




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nankyoku2000kbさん

2009/7/1218:20:08
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新しい素数を見つける意義とは？

＊
素数が大好きで、プログラムとかも作ってはみたんですが・・・、ちょっと飽きました。orz
たぶん、また好きになるんだろうけど。。。＾＾；

私の中で、素数とは素因数分解が主目的で、大きな数でも、素数で表すことで、一つ一つの個性、物体がいろいろな原子で出来ているような気がしていたのですが、、、あまりに巨大な素数だと、その魅力も失ってしまう気がします。
2＾43112609 - 1の素数って、なんの利用法もない気がするし、現実的な数じゃない気もします。

新しい、素数を見つける意義って何なのでしょうか？

もはや、素数発見は、グリードコンピューティングにより、一台のコンピュータのスペックの高さを表すためのものでもなくなり、無駄なエネルギーを使っている気がしています。
グリードコンピューティングなら、病気の解析とかをして欲しいし。
Boincとかで、素数発見とは別プロジェクトで、病気や遺伝子の解析のプロジェクトもある。

それに、新しい素数が見つかることによって、分かることもさほどないでしょうに。
素数が、、、１万個以上ありますよね？
１万個以上データがあって、次の素数を予想出来ないとしたら、それは数学の敗北でしょ。
数字というのが、桁数が無限につなげられる以上、もはや新しい素数を見つける意義って言うのが、なくなった気がするんですが、どうなんでしょうか？

閲覧数：13,799 回答数：3 お礼：100枚
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ベストアンサーに選ばれた回答



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hanamaru_kunさん
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2009/7/1222:31:23
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巨大な素数を一つ発見したところで大した意味はありませんが、巨大な素数を効率よく求める取り組みには意義があります。

安全な通信には暗号が不可欠です。その暗号の鍵を作るのに素数が使われているのです。
これが小さな素数だと簡単に解かれてしまうので、巨大な素数が必要なのです。
鍵となる素数を見つけるのもコンピュータで行いますが、鍵を作る度に何時間もかかっていては実用になりません。
現在の通信では、十進数で300桁程度の鍵が使われています。今後、コンピュータの性能向上とともに、暗号解析技術も向上するでしょうから、さらに大きな素数を求める必要が出てくるのです。


ナイス！ 4
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質問した人からのコメント

2009/7/17 20:58:35


とはいえ、1297万桁はいらんでしょうに。
まぁ、素早く計算するアルゴリズムや方程式は必要かもしれませんね。
・・・・って方程式が見つかったら、暗号の意味がなくなるのかな？
ありがとうございました。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1028219155


メルセンヌ素数とは？

素数の中で、メルセンヌ数の素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。

このページでは、メルセンヌ数とメルセンヌ素数の説明に加えて、メルセンヌ素数の一覧をダウンロードできるようにしてあります。

メルセンヌ数って何？

メルセンヌ数の求め方は、1、2、3、4、…という自然数をn
n
とした時に、2 n −1
2n−1
の式で求めることができます。この答えがメルセンヌ数です。
このメルセンヌ数が素数の時、その素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。

答えが素数の時はn
n
も素数です。（しかしn
n
が素数でも、答えは全てが素数にはなりません。）

メルセンヌ素数は 2 p −1=M p
2p−1=Mp
という数式で表すこともあります。

メルセンヌ数はとても面白い特徴を持った数字です。もう少し詳しくメルセンヌ数を理解してみましょう。

メルセンヌ数を計算してみよう

まず、2 n −1
2n−1
のn
n
に数字を当てはめて計算してみましょう。
※例: 2 3 =2×2×2
23=2×2×2
です。

n=2
n=2
の場合 2 2 −1=3
22−1=3

n=3
n=3
の場合 2 3 −1=7
23−1=7

n=4
n=4
の場合 2 4 −1=15
24−1=15

n=5
n=5
の場合 2 5 −1=31
25−1=31

n=6
n=6
の場合 2 6 −1=63
26−1=63

n=7
n=7
の場合 2 7 −1=127
27−1=127

n=8
n=8
の場合 2 8 −1=255
28−1=255

n=9
n=9
の場合 2 9 −1=511
29−1=511


上の赤い行は素数ですからメルセンヌ素数です。

メルセンヌ数の何が面白いかというと、これらの数値を2進数にしたときに全部1になるのです。
「？？」ですか？

二進数って何？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
http://2357.aimary.com/mersenne.html



過去最大の素数発見、２２３３万８６１８桁　米大学教授

朝日新聞デジタル 1月24日(日)7時25分配信



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過去最大の素数発見、２２３３万８６１８桁　米大学教授


新たに発見された素数


　米セントラルミズーリ大は２１日、１とその数自身以外では割りきれない素数を研究している同大のカーチス・クーパー教授（計算機科学）が、過去最大となる約２２３３万桁の素数を発見したと発表した。これまでより約５００万桁大きい。

【写真】この大きさの文字で、今回見つかった約２２３３万桁の素数を印刷するとしたら、Ａ４判の紙が約１万枚必要になる

　素数は無限に存在することが証明されているが、どのように出現するかは現在もわかっていない。素数は電子商取引などで使われる暗号に応用されている。大きな素数の発見は、より解読が困難な暗号の作製につながり、コンピューターによる計算技術の向上にも役立つと期待される。

　クーパー教授は、世界中のコンピューターをつなげて素数を探すプロジェクト「ＧＩＭＰＳ」のメンバー。「２●（●はｎ乗）−１（２をｎ乗して１を引いた数）」で表される「メルセンヌ数」から素数を見つける方法で素数探しを続けている。

　これまでの最大は、２０１３年にクーパー教授が見つけたｎ＝５７８８５１６１（１７４２万５１７０桁）。今回はｎ＝７４２０７２８１が素数であることを約８００台のコンピューターを駆使した計算で突き止めたという。３で始まり１で終わる２２３３万８６１８桁の数字だ。稼働させていた計算プログラムは、昨年９月１７日に新たな素数を見つけていたが、関係者が発見に気付いたのは今年１月７日だったという。

　同大には、賞金としてＧＩＭＰＳから３千ドル（約３６万円）が支給される。１億桁以上の素数の発見者には、賞金５万ドルが与えられるという。（ワシントン＝小林哲）


　　　　　◇

発見された最大の素数（２２３３万８６１８桁）

「３００３７６４１８０……１０８６４３６３５１」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上転載ーー
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20160124-00000008-asahi-soci