mixiユーザー(id:34563293)

2020年12月22日20:41

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なんとなくわかったつもりになるユークリッド空間

ユークリッド空間をざっくり説明すると

古典的かつ日常的に扱ってる歪みのない普通の空間

例えば平面は2次元のユークリッド空間な。
定義をざっくり説明すると

n次のユークリッド空間はn個の独立したベクトルで記述できる

平面は「縦」と「横」の二つのベクトルで表せる、というとわかりやすいかな。
もちろん上記の定義は数式で記述できるんだけど、めんどいので略。

じゃあ非ユークリッド空間、正しくは非ユークリッド的空間といのはなに、となるが、これはユークリッド空間ではない空間の総称なのである。
ユークリッド空間の定義を満たさない系といのは幾つもあり、それらにはそれぞれ名前もついているのだけどざっくりまとめて非ユークリッド空間ということなのだ。

で、この非ユークリッド空間では日常的に扱ってるユークリッド空間とはいろいろルールが異なる。
例えば「三角形の内角の和は180゚」これは日常的な平面、すなわちユークリッド空間では当たり前だが、非ユークリッド空間では内角の和が180゚を超える三角形を描くこともできるのだ。

こういった日常的、あるいは常識的観念がひっくり返ることを「面白い」と感じるか「めんどくさい、ワケわからん」と感じるかは人によって大きくことなるので万人受けでないのは俺にもわかる。

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コメント

  • mixiユーザー

    mixiユーザー2020年12月22日 22:43
    一例。
    球の表面、すなわち球面幾何学の世界は非ユークリッド空間。

    地球を想像してみよう。
    北極点から0゚の経線に沿って赤道まで南下、90゚向きを変え東経90゚まで進む、90゚向きを変え北上する。
    二回90゚曲がっただけなのに元の位置に戻ったぞ。その経路は90゚×3で内角の和が270゚の三角形だ。
    ね?面白いでしょう?

    地球の曲面に沿って曲がっているから直線とか三角形とか言わないんじゃね?と思うかも知れないが、曲がって見えるのはユークリッド空間から見ているからであって球の表面世界ではそれは直線なのだ。

mixiユーザー

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