なんとなくわかったつもりになるユークリッド空間

ユークリッド空間をざっくり説明すると

古典的かつ日常的に扱ってる歪みのない普通の空間

例えば平面は２次元のユークリッド空間な。
定義をざっくり説明すると

n次のユークリッド空間はn個の独立したベクトルで記述できる

平面は「縦」と「横」の二つのベクトルで表せる、というとわかりやすいかな。
もちろん上記の定義は数式で記述できるんだけど、めんどいので略。

じゃあ非ユークリッド空間、正しくは非ユークリッド的空間といのはなに、となるが、これはユークリッド空間ではない空間の総称なのである。
ユークリッド空間の定義を満たさない系といのは幾つもあり、それらにはそれぞれ名前もついているのだけどざっくりまとめて非ユークリッド空間ということなのだ。

で、この非ユークリッド空間では日常的に扱ってるユークリッド空間とはいろいろルールが異なる。
例えば「三角形の内角の和は180ﾟ」これは日常的な平面、すなわちユークリッド空間では当たり前だが、非ユークリッド空間では内角の和が180ﾟを超える三角形を描くこともできるのだ。

こういった日常的、あるいは常識的観念がひっくり返ることを「面白い」と感じるか「めんどくさい、ワケわからん」と感じるかは人によって大きくことなるので万人受けでないのは俺にもわかる。