TRANSPHEREとカプレカ数

グランドシネマサンシャインのIMAX スクリーンで「天気の子」を観に行ったら、上映前に「TRANSPHERE」という短編映画が流れました。

IMAXフルサイズの映画は、数えるほどしかないので、デモ用に作成されたフルサイズIMAX映像作品です。
＞https://av.watch.impress.co.jp/docs/news/1196564.html


映像の美しさと緻密さは、実際に観てもらうしかありませんが、その中で面白い話が出てきました。

任意の数字４つを使う実験の話です。

この４つの数字の順番を並び替えて、最大になる数字と最小になる数字をつくり、最大から最小を引きます。

答えとして出た４桁の数字を、同じように順番を並び替えて、最大になる数字と最小になる数字をつくり、最大から最小を引く、という作業を繰り返すというもの。

例えば、4743という数字を選んだとします。
並べ替えた最大数は7443、最小数は3447となるので、これを引き算します。

7443-3447=3996

答えの3996で同じことをすると

9963-3699＝6264
これを繰り返すと
6642-2466=4176
7641-1467=6174

そして6174の次は

7641-1467=6174
7641-1467=6174

というように、必ず6174に収束し、以降永遠に6174を繰り返します。
この6174の事を「４桁のカプレカ数」というのだそうです。

なんとも不思議な現象のように見えますが、きちんと数式で証明されています。

カプレカ数とは？3桁の数495や4桁の数6174がなぜカプレカ数であるのかわかりやすく証明！https://integraldx.info/kaprekar-number-278

これによると、３桁のカプレカ数は、「最大５回の操作で495に帰着する」
４桁のカプレカ数は、「最大７回の操作で6174に帰着する」事もわかっているそうです。

※もし、最大回数以上になったら、途中で計算ミスをしているはずです。

短編映画TRANSPHEREは、そんな繰り返しの実験短編映画でした。