mixiユーザー(id:1682634)

2005年11月15日07:14

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モンティホールな頭の体操 2

宝箱が2つあり、一方には他方の2倍の財宝が入っています。貴方はどちらか一方の財宝を貰うことができます。
あなたがどちらかを選ぶと、それには1万ドル相当の財宝が入っていました。「他方に取り替えたければ、取り替えてもかまいません」と言われました。

さて、より多くの財宝を手にする為に貴方は宝箱を取り替えるべきでしょうか。具体的に期待値はいくらになるでしょう?
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コメント

  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月15日 12:44
    設問がオリジナルと微妙に違って曖昧になってますね。「相当」とか。

    >より多くの財宝を手にする為
    ならば、宝物の持ち主を拳銃で脅して3つの宝箱とも取ります。
    ってのはあり?w
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月15日 13:22
    いえ、10000ドルぴったしの財宝ということで結構です。< 相当
    拳銃で脅して「麦と羊を下さい」ってのがありなら、それもありかと?(笑)
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月15日 14:12
    じゃ、まじめにw
    「より多くの財宝を手にする為」という一文が設問にある以上、最初の宝箱よりも多くの財宝を手に入れるためには、期待値がいくらであろうとも「宝箱を取り替える」しか方法がありません。これを僕の回答とします。
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月15日 22:09
    みなさんの意見をまだまだ募集中。
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月16日 20:47
    二つの箱の中の財宝を合わせて均等に二分し持ち帰りあわないかとの取引と持ちかけるってのは無しですかね? だめ?
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月17日 17:49
    「10000ドルよりも多くなる可能性がある選択」という解釈なら、交換するでいいと思います。まあ、出題の意図は「期待値がより多くなる選択」という解釈ということで…。

    それでも、この問題は少し意地悪だったかな?
    「5000ドルになるか20000ドルになるか」を考えると「期待値は12500ドルになるから交換すべき。あれ?」というパラドックスに陥ります。
    実は、取り替えるべき理由は特にありません。もちろん取り替えても構いません。考え方は以下のようになります。
    片方にx、もう他方に2xが入っているとします。最初にxを選んでいた場合に交換するとxの得になり、最初に2xを選んでいた場合に交換するとxの損になります。最初にどちらを選んでいたかは半々の確率であるので、交換の期待値は±0となります。
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2013年09月06日 16:36
    ★リンク

    ・回答は易しく解説は難しい
    http://mixi.jp/view_diary.pl?id=1910606825&owner_id=1682634

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