mixiユーザー(id:1682634)

2005年11月14日20:32

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モンティホールな頭の体操

A、B、Cの3つの封筒があり、そのうちの1つに1万円札が入っています。当てることができればその1万円をもらえます。
いま、貴方が1つの封筒(仮にAとしよう)を無作為に選びました。すると、その3つの封筒の持ち主(どれに1万円札が入っているかを知っている)は、残り2封筒のうち、わざと空の封筒(仮にCとする)を選んで封筒を空け、中身が空であることを貴方に示しました。貴方に選択肢が与えられます。「貴方が望むなら、貴方の選んだ封筒Aを、残りの封筒Bと交換することができます。ただし、交換するには1000円払わねばなりません」と。

さて、貴方は封筒を交換するべきでしょうか?
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コメント

  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月14日 21:59
    僕なら交換します。
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月14日 22:18
    Cを見せるって言うのがポイントですね。

    見せるのなら交換します。
    見せないのなら交換しません。

    というのが私の解答です。
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月14日 22:35
    交換しません。
    最初に選んだ自分の運を信じます。
    もらえたらラッキーですし、はずれたらはずれたで別にこちらには
    少しの損害もありません。

    私にとっては、その払う1000円が惜しい(笑
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月15日 07:16
    みなさんの意見をまだまだ募集中。
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月16日 07:20
    最初の状態では、どの封筒にも1/3の確率で1万円札が入っています。だから、封筒Aに1万円札が入っている確率は1/3です。これは、Cが開封されようとも変化ありません。つまり、Cが開封されたとしても、Aに1万円札が入っている確率は1/3のままなのです。
    従って、「B(未開封)かC(未開封)かに1万円札が入っている確率は2/3だよ」は、Cを開封したとしても「B(未開封)かC(開封済み)かに1万円札が入っている確率は2/3だよ」のままなのです。

    この問題は、「封筒A」(期待値=10000円÷3)から「封筒Bと封筒C」(期待値=10000円×2÷3ー1000円)への交換に相当します。
    よって、交換すべきでしょう。
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2005年11月17日 01:16
    #誤字があったので書き直し。すいません。
    これが1回勝負なら、中村でじこさんの言うように「利益をマイナスにしたくないので交換しない」というのもアリだと思います。
    ちなみに交換するためのコストが4000円でも交換した方が良いような気がします。5000円なら交換しない方が良いでしょう。損益分岐点がどのあたりかを計算するのも面白いです。
  • mixiユーザー

    mixiユーザー2013年09月06日 16:36
    ★リンク

    ・回答は易しく解説は難しい
    http://mixi.jp/view_diary.pl?id=1910606825&owner_id=1682634

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