タルスキーの円積問題

円板（正方形）を有限個の破片に分け、それらを集めて同じ面積の正方形（円板）にすることができるか、という問題。
タルスキー（Alfred Tarski）が提唱（1925年）し、ミクロス・ラスコヴィッチ（Miklós Laczkovich）によって証明された（1990年）。

円板を有限（およそ 10^50）個の（非可測）断片に細分割し、再配列して、同じ面積をもつ正方形をつくることができる。
選択公理を用いることにより平行移動のみで可能であるが、この方法は非構成的で、ハサミによる分解合同は不可能である。
平面においては、非可測な部分に分解することによって曲率は保存されないためである。

このタルスキーの円積問題（ラスコヴィッチによる可能性の証明）とキリシャ幾何学の円積問題（リンデマンによる不可能性の証明）は混同してはならないが、ある意味、円積問題（円の面積に等しい正方形を作図する）は不可能ではなかったことになる。

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Tarski's_circle-squaring_problem
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/967_2t.htm
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/3820_u9.htm
ttp://www7a.biglobe.ne.jp/~saiki/fMath201.html

参照（関連サイト）：キリシャ幾何学の円積問題
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E7%A9%8D%E5%95%8F%E9%A1%8C
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_circle
ttp://mathworld.wolfram.com/CircleSquaring.html

参照（過去の日記）：
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=618624651&owner_id=14882521
ボーヤイ＝ゲルヴィンの定理とデーンの定理
ttp://mixi.jp/view_diary.pl?id=798072228&owner_id=14882521