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mixiユーザー(id:10857363)

2017年02月04日23:10

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Retros on Weekends(04)

(3)Raymond Smullyan(The Chess Mysteries of Sherlock Holmes 1979)
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白Bの正しい位置はe3,e4のどちらか?(4+1)
Monochrome Chess

 これは「シャーロックホームズのチェスミステリー」からの引用。この本の中で、ホームズはワトソンに対し「Monochrome Chessだから、白枡の駒は白枡の駒しか取れず、また黒桝の駒は黒桝の駒しか取れない。そして、互いに取り合った後、白枡と黒桝の上には最低でも1枚ずつ駒が残っていないといけない」と説明し、「だから、このBはe3に居なければならない」と結論を下している。
 確かに、一見この議論は正しそうに見える(実際、私も最初これを読んだときには何の疑いも持たなかった)。しかし、もしこれが数学の答案だったなら、絶対にマルは貰えまい。というのは、Monochrome Chessでも桝目の色が異なる駒を取ることは可能だからだ。勿論、それはen passantである!

(図1)
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 例えば上図において、白がen passant captureしてからa8でBに成ったとすれば、黒桝に1枚も駒がない図を作ることが可能だ。
 しかし、この黒Pa7で黒桝の白駒をuncaptureすることは不可能なので、これ以上黒桝の駒を増やすことはできないように思える。では、今度こそ行き止まりなのか?

 いやいや、まだ先がある。例えば、図1からPc4xBb5として黒Bを戻し、それをh1でunpromotionし、その黒Pで白Ph2をen passant captureすれば、更に黒桝Pを追加することができる。

(図2)
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 もう少しこのような逆算を続けることはできるが、結局のところ黒桝には初形位置のP以外の駒が戻せないことはもはや明らかだろう。従って、Monochrome Chessにおいては、図1はillegal positionであることが示された。
 以上より、白Bがe3にいる理由は正確には「最後にen passant captureによって黒桝駒がなくなってしまうという事態は起こり得ない。従って、黒桝には少なくとも1枚どちらかの駒が存在しなくてはならない」というものになる。

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(4)Michel Caillaud(Marco Bonavoglia 60 JT2014, 1st Prize)
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Proof Game in 12.5 moves (15+14)
2sols.
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