緊急日記　今週の暗殺教室の数学の最終問題について（体心立法格子構造）

現在、週刊少年ジャンプ連載中で、今週金曜からアニメも始まる暗殺教室が巻頭カラーだったのだが、主人公たちの在籍する二学期の期末テストの数学の最終問題がネットで話題となっていた。

その問題だが、

http://i.imgur.com/mCH4zaY.jpg

『右の図のように、１辺aの立方体が周期的に並び、その各頂点と中心に原子が位置する結晶構造を体心立法格子構造という。NaやKなど、アルカリ金属の多くは、体心立法格子構造をとる。体心立法格子構造において、ある原子Aゼロに着目したとき、空間内のすべての点のうち、他のどの原子よりもAゼロに近い点の集合が作る領域をDゼロとする。このとき、Dゼロの体積を求めよ。』

自分、化学は高1でしかやってないこともあり、最初は意味不明だったが、一応、中学（進学校設定とはいえ）生に解かせているので、数学の問題として考えてみて、何とか

→『１辺aの立方体の中心をAゼロとする。立方体の空間内にあるすべての点のうち、他の８つの頂点よりもAゼロに近い点の集合が作る領域をDゼロとする。このとき、Dゼロの体積を求めよ。』

と解釈すると、Aゼロと各頂点の中点に垂直な平面で空間を切ると考えて、答えを求めることができた。（作中で浅野学秀がやったように、立方体の体積a~3-8×(3×三角錐+正六角錐）=1/2*a~3 でもいいし、業（カルマ）がやったように、立方体をAゼロで縦、横、高さに垂直に8等分、それぞれの立方体を元の立法体の８つのそれぞれの頂点と中心Aゼロの中点に垂直な平面で空間を切ると考えると、分けられた８つの立方体の半分の体積がそれぞれ領域Dゼロとわかり、それを×８、したがって、a~3×1/2=1/2*a~3 と考えるほうが計算は早い）

でも、ネットでもツッコミまくられてるように、何か問題が変だよね、
例『そもそも、原子の体積引かないのか、ある原子Aゼロって頂点にも原子あるんじゃないの？　定義曖昧過ぎ、頂点と空間内のすべての点も曖昧』などなど。

皆さん、どう思われますか？

ちなみに、自分は月曜日ずっと考えて何とか理解しました。そもそも空間の2点間を垂直に等分するという考えって、中学でやるっけ・・・？