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mixiユーザー(id:10533496)

2017年09月14日10:54

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モンティ・ホール問題

今週の岡田師匠のニコ生での話題のひとつ。

>あなたは今テレビのバラエティのゲストとして呼ばれています。そして、これから出す問題に正解すれば、高級車を無料で手に入れることができます。
>あなたの前には、ドアが3つあります。その1つのドアの後ろには景品の高級車があります。そして、他のドア後ろには外れのヤギいます。
>あなたは高級車のドアを見事当てることができたらその高級車を手に入れることができます。
>そして、あなたはドアを1つ選択しました。そうすると司会者モンティがあなたが選んでいないドアを開けるとヤギが入っていました。すると、司会者モンティはあなたにこう言いました。
>「最初に選択しているドアではなくもう1つのドアに変えることもできますがどうしますか?」

さあ、ここでドアを変えるべきかどうか?
というのがモンティホール問題です。

ぜんぜん知らなかったという人はとりあえず以下あたりで勉強してきてください。
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html

問題を整理します。
挑戦者がAのドアを選んだ後で、司会者がBのドアは外れであることを教えてくれた時、挑戦者はCのドアに変更したほうがいいのか?

正解は、変更したほうが2倍の率で当たるので、変更したほうがいい、です。


さてこの問題のポイントとして、司会者は「正解を知っていてわざと」ハズレのBのドアを開けてくれたことです。
このモンティホール問題を取り上げているブログの多くも「司会者は正解を知っていて」と言う部分を強調してるわけで。
ところが私が常々この問題で「あれ?」と思うのは、例えば司会者は正解を知らなかった場合、、また無関係の芸人がルールを知らずに勝手にうっかりBを開けてしまった場合でも、正解がCである確率は同じなのか?(この場合でもAからCに変えたほうがいいのか?)ということ。

司会者が知らなかった場合はどうなのだ????

モンティホール問題を解くキモは、まずAがアタリである確率は1/3。
BかCがアタリである確率は2/3。
だから2/3のほうに賭けた方が得という結論。
だから司会者は正解を知ってても知らなくても、2/3に賭けた方が得だと言う理屈になるはずなのは、まあ頭では理解できてる。

このモンティホール問題を判りやすく理解する方法として、ドアが100枚あって、正解を知ってる司会者が98枚を開いて見せてくれたとしたらと仮定すると、変えたほうがいいとすぐ判る。
が、司会者は正解を知らないで1枚づつドアを開いていって一度もあたりが出なくて、最後に残ったドアと最初に挑戦者が選んだドアではどちから正解する率が高いのか?と考えるとどちらがいいと即答できない。

理屈では変えたほうがいいはずなのだけどー。
モンティホールホール問題。
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