冬の大三角形の面積

この頃、夜に帰宅する時には南の空には悪くなった目でも判る星座オリオン座の肩に当たるベテルギウスと、その南にひときわ明るいシリウス、それらより若干東にあるプロキオンの「冬の大三角形」が目立ちます。

この「冬の大三角形」の面積は　という題でヤフー智恵袋がありました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1178340706
でもベストアンサーの解答のベテルギウスまでの距離は最近になって見直され約６５０光年−約５割増しになっています。
という訳で、先日計算したマイツール表にベテルギウスのデータを流し込む前にチト暗算。

ヤフー智恵袋のベストアンサーや４０年前のプリントアウト【誰も見られないか】を見ても判るようにシリウスとプロキオンは非常に近距離で約５光年。これは太陽とアルファ−ケンタウリとの距離とほぼ同一。太陽−ベテルギウスが６５０光年ということは同一方向にあるシリウスやプロキオンとベテルギウスの距離はシリウス（８光年）プロキオン（１１光年）までの距離を差っぴいて６４０光年の超鋭角な三角形らしい。
ならば、ｔａｎΘ≒ｓｉｎΘだから面積は
５（光年）×６４０（光年）÷２≒１６００（平方光年）

では計算．．．
シリウス−プロキオン…５．０６光年
ベテルギウス−シリウス…６４７光年
ベテルギウス−プロキオン…６４３光年
ヘロンの公式（Ｓ＝√((s-a)²+(s-b)²+(s-c)²+s²）に代入すると…

面積は９９４平方光年（有効数値３桁）
うわぁ！６割も違う