a を 0 でない複素数とし, b を複素数とする.b の虚数部分が 0 ならば, a^b の絶対値は一通りしかない.b の虚数部分が 0 でないならば, a^b の絶対値は無限にある.
p を素数とし, q を p でない素数とし, a を p の倍数でない整数とし, b を q の倍数でない整数とすると, aq+bp と pq の最大公約数は 1 である. a/p+b/q=(aq+bp)/(pq) で既約分数.
n を 2 以上の自然数とし, X を n 元集合とし, X の元は全て整数で X の元全ての最大公約数は 1 であるとし, ∀Y(Y が空集合ではなくて Y が X の真部分集合ならば Y の元全ての最大公約数は 2 以上である) とすると, {p;pは素数で∃m((m∈X)∧(m は p の倍数
x*x=x を満たす x を冪等という.x*x=x が覆面算の問題とすると, x=1 か. x=0 では最上位の位に 0 が入る.
ECMAScript で document は DOM tree の一部だが, document.appendChild(document.createTextNode('')) をすると Exception.
z が複素数ならば conjg(z) は z の複素共軛とする.f が複素函数の正則函数でも, conjg(f(z)) と f(conjg(z)) は等しくない時がある.本日の予想: f(z) がある冪級数 g(z) に等しく, z が複素数ならば f(conjg(z))=conjg(f(z)) が成り立つとすると, g(z) の各
i 行 j 列の成分が x_{i,j} である二次正方行列を ((x_{1,1},x_{1,2}),(x_{2,1},x_{2,2})) と表記する事にし, i 番目の成分が x_{i} である二次元縦 vector を ((x_{1}),(x_{2})) と表記する事にし, z が複素数ならば conjg(z) を z の複素共軛とし, abs(z)
n を 2 以上の自然数とし, A を固有多項式が f(x) の n 次正方行列とし, B を固有多項式が f(x) の n 次正方行列とし, C を固有多項式が g(x) の n 次正方行列とし, D を固有多項式が g(x) の n 次正方行列とすると, AC の固有多項式と BD の固有多項式は等し
http://sketch.real.co.jp/contents/11887/11887505.png弾が通った所にある線は弾が通った所に何かが出ている事を表している.発泡スチロールは一単語だが, 発砲スチロールは発砲とスチロールを併せた語である.■「漫画の読み方がわからない人もいる」こうの史
a, b, x, y を複素数とし, y=ax+b かつ x=ay+b ならば, a=-1 または (a は -1 ではなくて (1-a)x=(1-a)y=b). a=-1 ならば x+y=b の関係を満たし, a=1 ならば x=y の関係を満たし, a が 1 でも -1 でもないならば x=y=b/(1-a).複素数の範囲では y が x の一次
直線と直角は何に於いて直ぐか.二個の交わらない滑らかな閉曲面のそれぞれの点を結ぶ線が最短になるには, 直線の一部であり曲面と直交する.
空間内に二本の直線があり, それらを L_{1} と L_{2} とする. L_{1} と L_{2} が平行でない時, L_{1} の元 p_{1} と L_{2} の元 p_{2} で p_{1} と P_{2} の距離が min({d;∃x(∃y((x∈L_{1})∧(y∈L_{2})∧(d は x と y の距離に等しい)))}) になる p_{1} と
x が複素数ならば x+1≠x なので, + は Conway's chain と同様の方則にはならない.x が複素数ならば x*1=x なので, 二項演算の * は Conway's chain と同様の方則を満たす.
[a,b]=[b,a]; と c=a;a=b;b=c;は文字数が等しい.[a,b]=[b,a]; は ECMAScript では destructuring assignment である. 変数を入れ替えるなら, c=a;a=b;b=c; の方が早い.
二倍すると整数になる数を半整数という. これに整数を含めるかどうかはよく分からない.x を整数でなくて半整数とすると, x に最も近い偶数は x/2 に最も近い整数の二倍である.
X を係数体が実数または複素数で次元が 1 以上の有限である線形空間とし内積空間でもあるとする. f を X 上の線形変換とし, 一通りの正規直交基底で考える時の f の表現行列を M とする.M が unitary 行列で対角化可能ならば, ||f|| は M の固有値の絶対値で
2^10-1=1023.1023 の特徴的表現により, 1023 が 3 と 11 で割り切れる事が分かる.2^10-1=(2^5-1)(2^5+1) なので, 1023 が 31 と 33 で割り切れる事が分かる.
ECMAScript で Array.prototype.reduce で 累乗を作ると, var mypower=function(b,p){return Array.from(p.toString(2)).reduce(function(r,v){return r*r*(v==1?b:1);},1);};となる. var mypower=(b,p)=>Array.from(p.toString(2)).reduce((r,v)=>r*r*(v==1?
4!+1 と 5!+1 と 7!+1 は平方数である.n が 0 以上 256 以下の整数かつ n!+1 が平方数ならば, n=4 または n=5 または n=7.話は変わるが, n!+1 を書こうとして, n!+! にならないように注意しよう.
2^10=3*341+1.2^340=(2^10)^34≡1 (mod 341) なので, 341 は素数ではない擬素数である.
数の冪の剰余を ECMAScript で計算する機能を早く作ると, var pmod=function(b,p,d){var a=Array.from(p.toString(2)),v=1,i;for(i of a)v=(v*v*(i=='1'?b:1))%d;return v;}; となる. p は 0 以上の整数を入れる事とする.
n を x によらない定数とし, x^2+x+n=0 を x について解くと解の一個が整数解ならばもう一個の異なる整数解が存在し, -n/2 は三角数である.n を x によらない定数とし, x^2-x+n=0 を x について解くと解の一個が整数解ならばもう一個の異なる整数解が存在し,
0 以上の整数 n に対して S_{n} を 0 以上 n 未満の整数全体からなる集合とし, S_{n} を定義域とし, 各値が S_{n} の元である写像 f でどの S_{n} の元 x に対しても f(x)≠ x となるものの個数を a(n) とする.n が 2 以上の整数ならば a(n)=(n-1)(a(n-1)+a(n
複素数 z に対して, 各成分が複素数で determinant が z の二次正方行列全体からなる集合を M(z) とする.二個の複素数 z, w をどう選んでも, ∀y((y は複素数である)⇒(∃A(∃B((A∈M(z))∧(B∈M(w))∧(y は A+B の determinant に等しい)))))