f を函数とし, f の定義域の各元を minus にしたものは f の定義域に等しいとする.(f は偶函数である) ⇔ (∀x((x は f の定義域の元かつ x≠-x)⇒(f(x)=f(-x)))).

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有給休暇取得申請書に事由の欄がある事に疑問を持たなくてはなるまい.“ドラクエをクリアするため”ユニークな有給申請が話題に　上司「クリアには日数が足りないから4連休にした」http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=128&from=diary&id=4692622

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X と Y を群とする. 群の逆元を - をつけて表すとする.f を定義域が X で 終域が Y の写像とし, ∀x((x∈X)⇒(f(-x)=-f(x))) とすると, x∈X に対して x=-x ならば f(x)=-f(x).f を定義域が X で終域が Y の写像とし, ∀x(((x∈X)∧(x=-x))⇒(f(x)=-f(x))) を

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定義域が一点集合の写像は injection であり, 終域が一点集合で定義域が空集合ではない写像は surjection である.

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cos(2x)=2cos(x)^2-1.f を定義域が実数全体で各値が実数の函数とし, 各実数 x に対して f(2x)=2f(x)^2-1 が成り立つとする.全ての実数 x に対して f(x)≧-1 が成り立つ.f(0)=1 または f(0)=-1/2.

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f を実数全体からなる集合が定義域で各値が実数の函数で, 各点で二回微分可能とし, lim_{x→-∞}(f(x)) と lim_{x→+∞}(f(x)) が実数で存在すると, ある実数 x が存在し, f の x での二回微分が 0 である.

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f を定義域が実数全体からなる集合とし, 各値は実数とし, 全ての実数の組 (x,y) に対して f(x+y)=f(x)f(y) が成り立つとする.f(0)=0 ならば, 全ての実数 x に対して f(x)=0 である.f(0)≠0 ならば, 全ての実数 x に対して f(x)＞0 が成り立ち, f(0)=1.その f

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17*6=17*(2*3)=(17*2)*3=(17*2)*2+(17*2)=34*2+34=68+34=102.16*4=(17-1)*4=17*4-1*4=17*2*2-4=68-4=64.一桁の掛け算をしないで計算する方法か.「16×4は？」「68−4だから64」　小学1年生の掛け算の計算方法が斬新だと話題にhttp://news.mixi.jp/view_news.p

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それはカンガルーには適応されるか.ティラノサウルスはのろまだった？　「動物の最大移動速度」を決めるのは体の大きさではなく“体重”――ドイツの研究で明らかにhttp://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=128&from=diary&id=4683118

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実数部分と虚数部分が 0 でない複素数を二乗すると虚数部分が 0 でない.実数部分と虚数部分の少なくとも一方が 0 の複素数を二乗すると虚数部分が 0 である.

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a が整数で b が 0 でない整数ならば, gcd(a,a+b) は b の約数である.

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N を自然数全体からなる集合とし, 各 k∈N に対して B_{k} を平面の正六角形の周とし, I_{k} を B_{k} で囲まれた部分の内点全体からなる集合とし, 各 (i,j)∈N^2 に対して B_{i} と B_{j} は合同とし, ((i,j)∈N^2 かつ i≠j) ならば I_{k} と I_{j} は共有

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n が奇数の時, gcd(n,n+1)=gcd(n,n+2)=gcd(n+1,n+2)=1.n が整数の時, gcd(n,n+2) と gcd(n+1,n+3) の一方は 2 でもう一方は 1 である.

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宇宙は一個の black hole になる途中のものか, それとも black hole にならないほどの力があるか.

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a, b, c を定数とする.∂_{x}^2(ax^2+bxy+cy^2)=2a, ∂_{x}(∂_{y}(ax^2+bxy+cy^2))=∂_{y}(∂_{x}(ax^2+bxy+cy^2))=b, ∂_{y}^2(ax^2+bxy+cy^2)=2c.

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力の大会が始まる.出場者は mixi の ID 19236958 の user と蓮舫.mixi の ID 19236958 の user と蓮舫.は向かい合ったまま動かず, 石になった.完.

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a を 0 ではない整数とし, b を整数とすると, ある整数 n が存在し, (an+b) は合成数である.

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n を整数とする.n(n+1) が 3 の倍数ならば, n(n+1) の 18 を法とする剰余は 2 ではなくて, n(n+1) が 3 の倍数でないならば, n(n+1) の 18 を法とする剰余は 2 である.

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a が 0 より大きい実数定数ならば, 実数 x での値が実数冪の意味での a^x の函数は連続函数であり, 複素数冪では連続函数ではない.

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αを 0 より大きい実数定数とすると, lim_{x→+0}(x^αln(x))=0.

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平面の四角形で自己交叉しないものは三角形分割できる.自己交叉する平面四角形では頂点を増やして稜で囲まれた部分を三角形分割できる.

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n を 3 以上の自然数とすると, ある函数 a が存在し, a の定義域は 1 以上 n 以下の自然数全てからなる集合で, a の各値は 0 でない整数で, 1 以上 (n-2) 以下の各自然数 k に対して 1/a(k+2)-1/a(k+1)=1/a(k+1)-1/a(k).

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θを1/6周以上1/3周以下の平面角とし, 角度がθの線を長く見ていると, 直交する二枚の平面壁を劣角側から見ると壁のなす角をθと思うだろう.

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行程は全て地上とし, 地球のある地点 X から北に進み南から X に戻り, 東に進み西から X に戻る時, 行程が X 以外でもどこかで自己交叉する.

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1気圧では水の融点は 0℃ で最大密度になるのは 4℃ なので, 分子の状態が変わればさらに高い密度の水もあるか.

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物質の沸点では熱量が変わっても温度が変わらない状態がある. 臨界温度と臨界圧力を超えた場合はこの状態が無くなるか.

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球面の部分集合で三点以上のものは同一直線上には無い.

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水の三重点の温度は正確に 273.16 K なので, 水の三重点の温度は 6829/25 K.

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各面が平面の四角形の八面体はありそうで, 未だ見つからない.球面を同様に八面に分ける事はできる.

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