二次曲線の楕円で, 円でないものには四通りの自己合同変換がある.正方形でない長方形には四通りの自己合同変換がある.正方形でないひし形には四通りの自己合同変換がある.

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表現行列の determinant が 1 の線形変換をして内積が変わる場合もある.

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整数 n に対して, n の約数で 0 より大きいものを一個ずつすべて足したものを f(n) とすると, f(6)=12, f(28)=56 である.実数 x に対してある整数 y が存在し, f(y)/y＞x.

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十進表記で 1 の位が 7 の整数は素数または半素数が多いだろうと思うが, 素数三個以上の積も見つかる.

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非有界で連続の曲線は有限の長さにはならない.連続でない線の長さはよく分からない.1 以上の各整数 n に対して, 2^(-n) の長さの曲線がある時, 全ての線の集合が非有界でもそれらの長さの総和は 1 である.

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0次元線形空間での線形変換の固有値は存在しないが, 固有方程式の解は係数体の全ての元である.

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各成分が複素数の正方行列でべき等のものは対角化可能で, 固有値は 0 または 1 である. 両方が固有値のものもある.

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S を整数全体からなる集合の部分集合とする.S が下に有界ならば, S は整列集合であり, S が下に有界でないならば S は整列集合ではない.

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173 は 30 と互いに素なので, 2 の倍数でも 3 の倍数でも 5 の倍数でもない.173=105+68=24*7+5, 173≡1+4+3 (mod 11), 173=104+69=13*13+4, 173＜14^2 なので, 173 は素数である.

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f(0) と f(1) が整数で, ∀n(nが整数ならば f(n+2)=f(n+1)+f(n)) とすると, ∀n(nが整数ならば, f(n+1) と f(n) の最大公約数は f(0) と f(1) の最大公約数に等しい).

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有理数列は虚数部分が 0 でない複素数には収束しないが, 複素数空間は可分である.

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二実数 x, y に対して, x の整数部分と y の整数部分の和は (x+y) の整数部分に等しい時と等しくない時があり. x の小数部分と y の小数部分の和は (x+y) の小数部分に等しい時と等しくない時がある.

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私は臓器を提供しない, 私は臓器が機能しなくなっても臓器を受けない.その前に, 世直しをするのが先だ.臓器提供へ「命つないだ」決断http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=2&from=diary&id=4626381

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-1 でも 1 でもない整数全体からなる集合を S とする.n が整数で (n+1) が奇数の平方数ならば, ∃a(∃b(∃c((a∈S)∧(b∈S)∧(c∈S)∧(n=abc)))).n が 8 ではない整数で (n+1) が奇数の平方数ならば, ∃a(∃b(∃c(∃d((a∈S)∧(b∈S)∧(c∈S)∧(d∈S)∧(n=abc

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三角形 ABC があり, D を AB の中点とし, AC=BC とし, CD≧√(3)AB/6 とすると, AX+BX+CX が最小となる点 を X とすると, X は CD にあり, DX=√(3)AB/6.

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w が 0 でない複素数ならば, exp(z)=w を満たす複素数 z は無限に存在し, どの複素数 z に対しても exp(z)≠0.

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整数 n に対して, n(n+1)/2 は三角数である.{y; ある整数 n が存在し, y=n(n+1)/2} の最小元は 0 である.{y; ある有理数 x が存在し, y=x(x+1)/2} の最小元は -1/4 である.{y; ある実数 x が存在し, y=x(x+1)/2} の最小元は -1/4 である.どの複素数 w に対し

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三角錐は頂点が四個あるが, 四角とは言わない.

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d(cos(x/2)^2)/dx=-sin(x)/2, d(sin(x/2)^2)/dx=sin(x)/2.

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sin(x)=cos(x-π/2), tan(x)=sin(x)/cos(x), cot(x)=1/tan(x), sec(x)=1/cos(x), cosec(x)=1/sin(x).

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日本語を書け.■【レンジで簡単】「にんじん＆ピーマン」の合わせ技が旨いおかず5選(クックパッドニュース - 06月11日 13:02)http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=195&from=diary&id=4615477

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R を実数全体からなる集合とする.f を R を定義域とする連続函数とし, ∃a(∃b(((a,b)∈(R-{0})^2)∧(b/aは無理数である)∧(∀x((x∈R)⇒((f(x+a)=f(x))∧(f(x+b)=f(x))))))) とすると, f は定数函数である.

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161 を二進表記すると 10100001 なので, 161≡8^2*2+8*4+1≡2+4+1≡7≡0 (mod 7).

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(m+n)^2-(m-n)^2=4mn.

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漢字を見て gestaltzerfall が起こる.■「私の中では内側の人と外側の人がいる」　小学生の長女、漢字で文を作る宿題で底知れぬ想像力を発揮する(BIGLOBEニュース - 06月07日 16:20)http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=258&from=diary&id=4609528

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音が反射する事は音が減衰しにくい所でやると分かりやすいかもしれない.

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10001=73*137.10進表記の整数の 73 か 137 を法とする剰余を知るには 4 桁ずつ足し引きすれば良い.

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n を 2 以上の自然数とすると, 0 を n 個の整数の積にする方法は無限にあり, 0 でない整数 m に対して, m を n 個の整数の積にする方法は有限通りである.

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式の右上に小さく式を書くのは字が小さいと誤認するかもしれない.そこで, Knuth の矢印表記か conway's chain の出番だ.あるいは ^ を書く.

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