不定積分は微分不可能の事もあり, 微分可能でも導函数が被積分函数にならない事もある.

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平面ではある直線に垂直の二直線は平行である.三次元以上の空間ではそうなる時とならない時がある.

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0 でない整数 n に対して, {x; x は平方数かつ x+n も平方数} は有限集合である.

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空集合は確率空間にも群にもできない.

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宇宙が三次元実数の構造をしているとは限らない, 数学での多様体の構造をしているとも限らない.

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それより, 単品の pineapple をください.「ピザにパイナップル禁止」で物議http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=84&from=diary&id=4445179

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立方体ではない直方体を水平面に置く時, ある二通りの安定静止状態があり, それらは底面から重心までの距離が異なる.

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c が 実数ならば, x^3-c の実数根は一個だけある.x^3 の x=0 は三重根であり, c が 0 でない複素数ならば x^3-c の複素数根は重根でない.

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X を体とし, Y を X の拡大体　とし, n を 1 以上の自然数とする.f(x) を x の n 次式とし各係数が X の元とし S={x; x∈Y かつ f(x)=0} とし, S の元の個数が n で, その中の (n-1) 個が X の元ならば, S⊂X.

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n を 1 以上の自然数とすると, (位数が n の群は巡回群しかない) ⇔ (n は 素数または 1 である).

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n を 1 以上の自然数とし, G を位数が n の群とすると, (G には一元集合と G 以外の部分群が存在しない) ⇔ (n は素数であるか 1 である).

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2 でも 3 でも 5 でも割り切れない合成数の最小は 49 である.有限の整数からなる集合 X に対して, Y={n; n＞0 かつ n は合成数かつ X のどの元でも割り切れない} とすると, Y は空集合か, Y に最小元が存在し, Y の最小元は平方数である.

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"どうせこんなブドウは, すっぱくてマズいだろう" と手に入らないものを自分に都合のいいように解釈する奴はこのような姿をしているかもしれません.http://sketch.real.co.jp/contents/15400/15400626.pngこれは心理学でいう projection ではありませんが, 同

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実数函数の絶対値はほとんどいたるところ微分可能である.複素函数の絶対値はどの点でも複素微分不可能である.複素函数の絶対値を二次元実数空間での函数と見ると, ほとんどいたるところ全微分可能である.

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I と J を実数からなる連結集合とする.f を I を定義域とし, 値域が J の函数で, ∀x(∀y(x と y が実数で x＜y ならば f(x)＜f(y))) とすると, f は連続函数である.f を I を定義域とし, 値域が J の函数で, ∀x(∀y(x と y が実数で x＜y ならば f(x)＞f(y)

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べき等かつ 1:1 の写像は恒等写像である.

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n を 0 以上の整数とし, 1 以上 n 以下の各整数 k に対して f(k) と g(k) は実数とする.Σ_{k=1}^{n}(f(k))＞Σ_{k=1}^{n}(g(k)) ならば, 1 以上 n 以下のある整数 k が存在し, f(k)＞g(k).Σ_{k=1}^{n}(f(k))≧Σ_{k=1}^{n}(g(k)) ならば, n=0 または 1 以上

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m と n を 0 以上の整数とし, m+n は十進法で最上位以外が全て 9 ならば, m+n の十進法での計算で繰り上がりは無い.m+n が十進法で最上位以外に 9 でないものがあると m+n は繰り上がりがある時と無い時がある.

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半径が a の円とその内部が底面で高さが a の正円錐と半径が a の半球体を合わせると体積は半径が a の円とその内部が底面で高さが a の柱体の体積になる.しかし四次元の超球体では同じようには考えられない.

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{n; nは整数で 1 と n と -1 と -n 以外は n の約数でない} は素数と 1 とそれらの minus 全てからなり, 他の物は含まない.

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360度とは平面角の一周の事か.空間の全ての方向の立体角は 4πである.

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しかし完全な物は無い.■幸せになるなら家事は捨てたっていい　完全無欠より大切なものがある(dot. - 02月08日 11:33)http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=173&from=diary&id=4422272

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X を集合とし, f と g を 定義域が X で各値が実数の函数とし, min(f(X)) と min(g(X)) が存在するとする.min((f+g)(X))=min(f(X))+min(g(X)) の時と min((f+g)(X))＞min(f(X))+min(g(X)) の時がある.min((f+g)(X))=min(f(X))+min(g(X)) が成り立つのは同点で

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本日の私による予想: C を複素数全体からなる ring とし, f(z)∈C[z] かつ g(z)∈C[z] とし, g の次数は 1 以上とすると,　∀w((w∈C)⇒∃z((z∈C)∧(w=f(z)exp(z)+g(z)))).

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整数の十六進表記で 5 を法とする剰余を知るには, 各位の和の 5 を法とする剰余を知れば良いが, 一の位だけでは判別できない.ところで, 十六進表記に使う文字の 9 の次の文字を κ, λ, μ, ν, ξ, ο にすると, οが 0 に似ている. しかし, A, B, C, D, E,

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空間で二点を共有する二円は同一平面上にある時とそうでない時がある.

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全体空間 U を実数全体か複素数全体とすると, 全ての要素が整数の集合 X に対して, (U-X) のどの点 x に対しても, ある正の実数 δ が存在し, {y; y∈U かつ |x-y|＜δ}⊂(U-X) が成り立つ.整数に限らず, U の局所有限の集合は閉集合である.

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A∩B は空集合で A∪B は整数全体からなる集合で, ∀x(∀y(((x∈A)∧(y∈B))⇒(x＜y))) が成り立つ集合の組 (A,B) は整数と一対一対応できる.

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集合 X に対して, 定義域が空集合で終域が X の写像は一個だけ存在する.その写像の値域は空集合である.定義域が空集合ではない写像の値域は空集合ではない.

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